Matinées glaciales et matrices de Markov : comment Paul Milgrom a réinventé la théorie des jeux

Par une matinée glaciale à Ann Arbor, durant ses études de premier cycle à l'université du Michigan, Paul Milgrom a ouvert sa porte face à des températures négatives. En observant son emploi du temps qui prévoyait un cours de physique à 8 heures du matin à l'autre bout du campus, il a fait demi-tour et s'est recouché. Selon son propre récit biographique, ce choix le poussa à renoncer à la physique pour se focaliser sur les mathématiques. Ce pivot précoce fut le premier d'une série de reconfigurations qui réorientèrent une carrière initialement dédiée à l'actuariat vers des avancées théoriques majeures en économie.

Des débuts dans l'actuariat et un premier virage

Milgrom a grandi à Oak Park, dans le Michigan, où son attrait pour les mathématiques l'amena à participer en 1965 au camp d'été de mathématiques Ross de l'université d'État de l'Ohio, dont il sortit major de sa promotion. Après avoir obtenu en 1970 son diplôme de bachelor en mathématiques à l'université du Michigan, il commença sa carrière comme stagiaire en actuariat au sein de la compagnie d'assurance Metropolitan Life à San Francisco. Tout en se préparant aux examens professionnels lors de séjours ultérieurs à Ann Arbor puis à Columbus, dans l'Ohio, Milgrom publia deux articles théoriques primés dans la revue Transactions of the Society of Actuaries.

Désireux d'acquérir une vision plus large du monde des affaires, Milgrom s'inscrivit au programme de MBA de l'université Stanford en 1975. Son parcours prit une nouvelle direction lors d'un cours de méthodes avancées dispensé par le professeur Evan Porteus, qui s'interrogeait sur la vitesse de convergence d'une approximation. Lorsque Milgrom lui expliqua que ce taux de convergence dépendait de la valeur propre sous-dominante de la matrice de Markov, Porteus lui conseilla vivement d'abandonner le MBA pour s'engager dans un doctorat.

À la recherche du bon directeur de thèse à Stanford

Milgrom suivit la recommandation de Porteus, mais il lui fallait encore choisir un sujet de thèse et un directeur. Bengt Holmström, alors étudiant chercheur plus avancé, lui suggéra de solliciter Robert Wilson. Milgrom s'inscrivit au cours de Wilson consacré à la théorie de la décision à plusieurs personnes et rédigea un travail de fin d'études prolongeant les recherches de Wilson sur les enchères à valeur commune.

Dans son travail, Milgrom démontra les conditions nécessaires et suffisantes pour que le prix d'adjudication d'une enchère converge en probabilité vers la valeur sous-jacente réelle de l'actif à mesure que le nombre d'enchérisseurs augmente. Wilson reconnut immédiatement la rigueur de la démonstration mathématique et lui indiqua que cette étude pouvait constituer le cœur de sa thèse de doctorat. Milgrom acheva sa thèse en 1978, et Stanford lui décerna officiellement son titre en 1979. Le travail universitaire fut publié la même année, devenant ainsi le premier article d'économie de Milgrom.

L'introduction de l'information incomplète en économie

Une fois son doctorat obtenu, Milgrom accepta son premier poste d'enseignant-chercheur à la Kellogg School of Management de l'université Northwestern. À Evanston, il collabora avec des chercheurs comme Bengt Holmström, Roger Myerson, John Roberts et Robert Weber. Le groupe s'efforça d'intégrer la théorie des jeux à information incomplète au cœur des modèles économiques fondamentaux. Cette démarche suscita au départ des résistances marquées de la part d'économistes affirmant que la modélisation de la concurrence devait reposer exclusivement sur l'offre physique, la demande et les barrières à l'entrée du marché.

En 1982, Milgrom et Roberts publièrent des articles démontrant la manière dont les entreprises établies exploitent la tarification limite et les prix prédateurs pour influencer les croyances des entrants potentiels. En établissant que des prix bas pouvaient signaler la perspective d'une concurrence agressive, leurs modèles ont prouvé que les structures d'information et les croyances façonnent directement les comportements industriels observables.

Le théorème d'absence de transaction et la théorie moderne des enchères

Toujours en 1982, Milgrom et Nancy Stokey énoncèrent le théorème d'absence de transaction (Milgrom-Stokey No-Trade Theorem). Cette formule démontre que des agents économiques opposés au risque ne s'engageront pas dans des échanges spéculatifs fondés uniquement sur des différences d'information privée. Puisque des intervenants rationnels déduisent qu'une contrepartie acceptant la transaction détient une information rendant l'échange désavantageux, aucun échange spéculatif net ne peut se produire en l'absence de motifs transactionnels réels, tels que des besoins de liquidité.

La même année, Milgrom et Robert Weber publièrent un modèle généralisé d'enchères combinant le cadre initial de William Vickrey avec le modèle à valeur commune de Wilson. L'analyse de Milgrom-Weber formalisa le principe de liaison (linkage principle), démontrant que la divulgation d'informations publiques sur la valeur d'un bien atténue la malédiction du vainqueur pour les enchérisseurs et augmente systématiquement les revenus escomptés par le vendeur dans divers formats d'enchères.

Les travaux théoriques pionniers de Milgrom sur les structures d'information ont ultérieurement servi de fondement à des applications pratiques, notamment les enchères du spectre radioélectrique organisées par la Federal Communications Commission dans les années 1990. En 2020, Milgrom a reçu le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel aux côtés de Robert Wilson pour leurs améliorations apportées à la théorie des enchères et l'invention de nouveaux formats d'enchères.

Image de couverture : illustration générée par IA ; ce n’est pas une photographie documentaire.

Source: Nobel Prize Paul R. Milgrom