OpenAIs Navier-Stokes-Beweis wirft Fragen zu KI und mathematischem Verständnis auf

OpenAI zufolge haben Tausende KI-Agenten das seit Jahrzehnten ungelöste Existenz- und Regularitätsproblem der Navier-Stokes-Gleichungen bewältigt. Fachleute haben das gemeldete Ergebnis jedoch noch nicht bestätigt. Der 166 Seiten lange Beweis wird weiterhin begutachtet. Unterdessen diskutieren Mathematiker darüber, ob eine maschinell erzeugte Antwort, die Menschen bislang nicht verstehen, als bedeutsamer mathematischer Fortschritt gelten kann.

Ein Problem, bei dem es um Verständnis geht

Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Strömung viskoser Flüssigkeiten und Gase. Sie werden unter anderem in der Technik eingesetzt, etwa zur Modellierung von Luftströmungen. Die berühmte mathematische Fragestellung ist abstrakter: Untersucht wird, ob die Gleichungen unter bestimmten Bedingungen eine Singularität hervorbringen können, also gewissermaßen eine physikalisch unsinnige Explosion eines Fluids. Mathematiker beschäftigen sich wegen der theoretischen Tiefe mit dem Problem, nicht weil seine Lösung unmittelbar zu besseren Flugzeugkonstruktionen führen würde.

Diese Unterscheidung ist wichtig, weil mathematische Forschung häufig Konzepte hervorbringt, deren Nutzen sich erst viel später zeigt. Der Bericht verweist auf die Geschichte der Zahlentheorie und der imaginären Zahlen. Beide Gebiete wurden lange vor allem aus intellektuellem Interesse erforscht, bevor sich praktische Anwendungen ergaben.

Ein Ergebnis vor der Erklärung

Dem Bericht zufolge gelangte OpenAIs System mittels Brute-Force-Berechnungen zum Ergebnis und ordnete die Argumentation auf ungewohnte Weise an. Forschende versuchen nun nachzuvollziehen, wie das System vorging. Fachleute kritisieren laut dem Bericht zudem die mangelnde Transparenz des Unternehmens. Ein Mathematiker äußerte den Verdacht, Arbeiten anderer könnten nicht angemessen kenntlich gemacht worden sein.

Die entscheidenden Fragen nach Gültigkeit und Verständlichkeit sind weiterhin offen. Fachleute hatten noch nicht genügend Zeit, den Beweis zu bestätigen. Zudem sind große Sprachmodelle weder bei Quellenangaben noch bei der verständlichen Darlegung ihrer Schlussfolgerungen zuverlässig. Aus dem Bericht geht auch nicht hervor, wie autonom der Prozess tatsächlich war und in welchem Umfang menschliche Expertise ihn unterstützte.

Was verloren gehen könnte

Im Bericht zitierte Mathematiker befürchten, dass die Auslagerung schwieriger Berechnungen genau jene Auseinandersetzung beseitigen könnte, aus der neue Definitionen, Methoden und Vermutungen entstehen. Werden auch einfachere Probleme automatisch bearbeitet, könnten Studierende und jüngere Forschende außerdem weniger Gelegenheiten erhalten, sich durch angeleitete Arbeit weiterzuentwickeln.

OpenAI hat als Reaktion auf eine Erklärung eine mathematische Beratergruppe eingerichtet. Zu den ersten Unterzeichnern der Erklärung gehörten 25 Träger der Fields-Medaille sowie weitere Personen. Sie richtet sich dem Bericht zufolge nicht grundsätzlich gegen KI, sondern fordert, das Verständnis als zentralen Wert der Mathematik zu bewahren. Für die Erzeugung des Beweises waren außerdem Rechenressourcen im Wert von mehreren Millionen Dollar erforderlich. Mit einem vergleichbaren Betrag ließen sich stattdessen zahlreiche akademische Forschende unterstützen.

KI-generierte redaktionelle Illustration; kein Dokumentarfoto.

Quelle: Solving Math’s Greatest Problems Was an Art Form. Then Came AI